Question

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x2-2x+

8

9

=0的两根，且O₁O₂=1，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是

 

．

Answer 1

分析：由⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-2x+

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=0的两根，解方程即可求得⊙O₁和⊙O₂的半径，又由O₁O₂=1，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．

解答：解：∵x²-2x+

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=0，
解得：x=

2

3

或x=

4

3

，
又∵⊙O₁和⊙O₂的半径分别是一元二次方程x²-2x+

8

9

=0的两根，
∴⊙O₁和⊙O₂的半径分别是

2

3

与

4

3

，
∵

2

3

+

4

3

=2，

4

3

-

2

3

=

2

3

，且O₁O₂=1，
∴⊙O₁和⊙O₂的位置关系是相交．
故答案为：相交．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．