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    （阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．
    （1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；
    （2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；
    （3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．
    分析：（1）根据全等三角形的判定得出即可．
    （2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根据AAS证△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根据ASA证△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．
    （3）根据垂直和角平分线性质得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根据ASA推出△BEO≌△CDO即可．
    解答：解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

    （2）正确，
    理由是：∵AO平分∠BAC，
    ∴∠EAO=∠DAO，
    ∵CE⊥AB，BD⊥AC，
    ∴∠AEO=∠ADO=90°，
    ∴在△AEO和△ADO中
    ∠EAO=∠DAO
    ∠AEO=∠ADO
    AO=AO

    ∴△AEO≌△ADO（AAS），
    ∴AE=AD，
    在△ADB和△AEC中
    ∠BAD=∠CAE
    AD=AE
    ∠ADB=∠AEC

    ∴△ADB≌△AEC（ASA），
    ∴AB=AC，
    ∵AE=AD，
    ∴BE=CD．

    （3）有，
    理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，
    ∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
    在△BEO和△CDO中
    ∠BEO=∠CDO
    OE=OD
    ∠EOB=∠DOC

    ∴△BEO≌△CDO（ASA），
    ∴BE=CD．
    点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解

    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？
    相等
    相等
    （S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解题．
    （1）两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；
    （2）三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；
    （3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用（2）的方法把直线c平移，可数出
    12
    12
    对不同的对顶角；
    （4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有
    n（n-1）
    n（n-1）
    对不同的对顶角；
    （5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有
    4050156
    4050156
    对不同的对顶角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解

    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？______（S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读理解

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    （1）如图①，△ABC中，D是BC中点，连接AD，直接回答S△ABD与S△ADC相等吗？______（S表示面积）；
    应用拓展
    （2）如图②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE、EC，试利用上题得到的结论说明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
    解决问题
    （3）现有一块如图③所示的梯形试验田，想种两种农作物做对比实验，用一条过D点的直线，将这块试验田分割成面积相等的两块，画出这条直线，并简单说明另一点的位置．

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