Question

9．如图，在⊙O中，直径AB=5，弦BC=3，若点P为弧BC上任意一点，则AP的长不可能为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 4.5
• D． 5

Answer 1

分析 连结AC，如图，先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用点P为弧BC上任意一点得到AP≥AC，于是利用AP的范围可对各选项进行判断．

解答 解：连结AC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵点P为弧BC上任意一点，
∴$\widehat{AP}$≥$\widehat{AC}$，
∴AP≥AC，即AP≥4．
故选A．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．