Question

如图，已知AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC，交AC的延长线于点F．求证：DE=DF．

Answer 1

证明：如图，连接AD．
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
分析：如图，连接AD、先证△ABD≌△ACD（SSS），则对应角∠BAD=∠CAD．然后利用角平分线的性质证得结论．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．