Question

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将直线AB沿x轴向右平移3个单位得直线CD，交x轴于C点，交y轴于D点，
（1）写出直线CD的解析式______．
（2）求直线CD关于x轴对称的直线的解析式？
（3）将△AOB绕点C顺时针旋转90°得△A′O′B′，直接写出A′、O′、B′的坐标．

Answer 1

解：（1）可知原来的解析式经过（-2，0），向右平移3个单位后坐标变为（1，0）．
因为是平移斜率不变，所以可设解析式为：y=2x+b．
∴0=2×1+b
b=-2．
∴直线CD的解析式 y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．

（2）直线CD经过（0，-2），（1，0）两个点，关于x轴的对称点为（0，2），（1，0）点，
设解析式为：y=kx+b．代入两点后，
∴，∴y=-2x+2．

（3）C点的坐标为（1，0）．
故A^′（1，3），O^′（1，1），B^′（5，1）．
分析：（1）向右平移，直线的斜率不变，横坐标加上3，可求出解析式．
（2）关于x轴对称，就是横坐标不变，纵坐标变成原来的相反数，从而可求出解析式．
（3）根据绕点C顺时针旋转90°得△A'O'B'，可写出A'、O'、B'的坐标．
点评：本题考查一次函数的综合运用，和坐标与图形的变换-旋转，关键是知道经过平移和对称后坐标的变换，从而求出变换后的解析式，以及写出旋转后的坐标．