Question

19．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，试销中得出销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，根据题意判断：公司应将销售单价定位多少时？能获取最大利润？

Answer 1

分析 （1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式；
（2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润．

解答 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点（60，400）和点（70，300），
∴$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=400}\\{70k+b=300}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000；

（2）由题意得，P=（-10x+1000）（x-50），
∴P与x之间的函数关系式为：P=-10x²+1500x-50000，
∴P=-10（x-75）²+6250
∴当x=75时，P最大，最大利润，为6250元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，一次函数的性质及其应用，用待定系数法求函数解析式，学会将实际利润问题转化为求函数最值问题．