Question

抛物线y=x²+kx+k+3，根据下面的条件，求k的值．
（1）抛物线的顶点在y轴上；
（2）抛物线的顶点在x轴上；
（3）抛物线经过原点；
（4）抛物线的对称轴x=-3．

Answer 1

解：（1）抛物线的顶点在y轴上，即x=-=0，解得：k=0；

（2）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解得：k=-2或6；

（3）抛物线经过原点，即k+3=0，解得k=-3；

（4）抛物线的对称轴x=-3即：x=-=-3，解得：k=6．
分析：根据二次函数的顶点坐标公式解答即可．
（1）抛物线的顶点在y轴上，即x=-=0，解之即可；
（2）抛物线的顶点在x轴上，即=0，解之即可得出答案；
（3）抛物线经过原点，即k+3=0，解之即可；
（4）抛物线的对称轴x=-3即：x=-=-3．
点评：本题考查了二次函数的最值及图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握二次函数上点的坐标特征及二次函数的性质．