Question

如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC=30°，∠DOE=______，当∠BOC=60°，∠DOE=______；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）①∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=60°，∠COE=15°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-15°=45°．

②∵OA⊥OB，∠BOC=60°
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=75°，∠COE=30°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=75°-30°=45°．

（2）∠DOE=∠AOB．理由如下：
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=（α+β），∠COE=β，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（α+β-β）=α=∠AOB．
分析：（1）要求∠DOE，即是∠COD-∠COE，分别根据角平分线进行求解即可；
（2）根据（1）中的求法进行推导．
点评：能够结合图形根据角平分线的概念表示出角之间的和与差的关系是解本题的关键．