Question

10．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）填空：乙是下午2点出发的．乙骑摩托车的速度是50千米/时；
（2）分别写出甲、乙所行驶的路程S_甲、S_乙与该日下午时间t之间的关系式；
（3）乙在什么时间追上甲？

Answer 1

分析 （1）由图象可知，乙是下午2点出发，下午3点行驶50km到达B地，可得速度；
（2）甲所行驶的路程S_甲分1≤t＜2、2≤t≤5两种情况用待定系数法求得，乙所行驶的路程S_乙与该日下午时间t之间的关系式用待定系数法求之；
（3）乙追上甲即甲、乙二人行驶路程相等，列出方程解之可得．

解答 解：（1）由图可知，乙是下午2点出发，下午3点到达B地，则乙的速度为：50÷（3-2）=50千米/小时；
（2）设直线PQ的解析式为：S_甲=pt+q，且经过（1，0），（2，20），
∴$\left\{\begin{array}{l}{p+q=0}\\{2p+q=20}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=20}\\{q=-20}\end{array}\right.$，
∴直线PQ的解析式为：S_甲=20t-20（1≤t＜2），
设直线QR的解析式为S_甲=at+b，且经过（2，20），（5，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=20}\\{5a+b=50}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=10}\\{b=0}\end{array}\right.$，
∴直线QR的解析式为S_甲=10t（2≤t≤5）
故甲所行驶的路程S_甲与该日下午时间t之间的关系式为：S_甲=$\left\{\begin{array}{l}{20t-20}&{（1≤t＜2）}\\{10t}&{（2≤t≤5）}\end{array}\right.$
设直线MN的解析式为S_乙=mt+n，且经过（2，0），（3，50），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=0}\\{3m+n=50}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
∴直线MN的解析式为S_乙=50t-100（2≤t≤3）；
（3）解$\left\{\begin{array}{l}{S=10t}\\{S=50t-100}\end{array}\right.$，得t=2.5，
故乙在下午2：30时追上甲．
故答案为：（1）2，50．

点评 本题主要考查一次函数的应用，待定系数法求函数解析式是关键．