Question

15．如图，在方格纸中每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小方格都是边长为1的正方形，已知直线AB经过格点A、B．
（1）利用直尺，过格点C分别作直线AB的平行线和垂线，其中垂足为点D．
（2）经测量线段AB的长为5．若点P是直线AB上一点，且AP=2，求线段AP的中点M和线段BP的中点N之间的距离．

Answer 1

分析 （1）直接利用网格得出直线AB的平行线和垂线；
（2）结合当P点在A点右侧，以及当P点在A点左侧分别求出答案．

解答 解：（1）如图所示：直线CF，EC即为所求；

（2）当P点在A点右侧，由AP=2，则PB=7，
故MN=3.5-1=2.5；
当P点在A点左侧，由AP=2，则PB=3，
故MN=1.5+1=2.5；
综上所述：线段AP的中点M和线段BP的中点N之间的距离为：2.5．

点评 此题主要考查了复杂作图以及线段长度计算，正确利用分类讨论是解题关键．