Question

某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y_A℃、y_B℃，y_A、y_B与x的函数关系式分别为y_A=kx+b，y_B=（x﹣60）²+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求y_A、y_B关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

Answer 1

解：（1）由题意可得出：

y_B=（x﹣60）²+m经过（0，1000），

则1000=（0﹣60）²+m， 解得：m=100，

∴y_B=（x﹣60）²+100，………………………………………………2分

当x=40时，y_B=×（40﹣60）²+100，

解得：y_B=200，

y_A=kx+b，经过（0，1000），（40，200），则，

解得：，

∴y_A=﹣20x+1000；……………………………………………………2分

（2）当A组材料的温度降至120℃时，

120=﹣20x+1000， 解得：x=44，

当x=44，y_B=（44﹣60）²+100=164（℃），

∴B组材料的温度是164℃；…………………………………………3分

（3）当0＜x＜40时，y_A﹣y_B=﹣20x+1000﹣（x﹣60）²﹣100=﹣x²+10x=﹣（x﹣20）²+100，

∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃．………………………3分