Question

已知二次函数（是常数，且）.

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点；

（2）若A、B是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和的值；

（3）设二次函数与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），若是关于的函数，且，请结合函数的图象回答：当<时，求m的取值范围.

Answer 1

（1）证明：在二次函数中，△=1>0，

所以不论m取何值时，该二次函数图象总与轴有两个交点. …………2分

（2）由点A与点B的坐标可知二次函数的对称轴为

直线，由二次函数的解析式可知对称轴为

直线，所以，得，

可知函数解析式为，将带入函数解析式得.

∴二次函数解析式为，.      …………4分

（3）由二次函数分解因式可得，

即图像与轴两个交点的横坐标分别为，（其中>），(也可以用求根公式求得方程的两根)

∵是关于的函数，且，

∴（其中是常数，且）作出此函数的图象如图，当y=m时有，解得，从图上可以看出在  垂线AC的右侧和垂线BD与x轴之间时有<m，所以当时有<m.

…………4分