Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，AD⊥AB，∠C=30°，AD=4cm，求DC，BC，AC的长．

Answer 1

解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-2×30°=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
∴∠CAD=∠C=30°，
∴DC=AD=4cm，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD=2×4=8cm，
∴BC=BD+DC=8+4=12cm，
AB===4，
∴AC=AB=4cm．
故答案为：4cm，12cm，4cm．
分析：根据等腰三角形的两底角相等可以求出∠B=∠C=30°，从而可以求出顶角∠BAC的度数，再求出∠CAD=30°，根据等边对等角可得DC的长度，在Rt△ABD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，即可求出BC的长度，再利用勾股定理即可求出AB的长度，AC=AB．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及勾股定理的应用，仔细分析图形，找出图中的角度关系是解题的关键．