Question

3．如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．
（结果保留整数，参考数据：sin35°≈$\frac{7}{12}$，cos35°≈$\frac{5}{6}$，tan35°≈$\frac{7}{10}$，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作AD⊥CB交CB所在直线于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及BD的长，利用BC=CD-BD即可得出结论．

解答 解：作AD⊥CB交CB所在直线于点D，由题知，
∠ACD=35°，∠ABD=60°，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=35°，tan35°=$\frac{AD}{CD}$≈$\frac{7}{10}$，
∴CD=$\frac{10}{7}$AD．
∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，tan60°=$\frac{AD}{BD}$=$\sqrt{3}$≈1.7，
∴BD=$\frac{10}{17}$AD，
∴BC=CD-BD=$\frac{10}{7}$AD-$\frac{10}{17}$AD，
∴$\frac{10}{7}$AD-$\frac{10}{17}$AD=100，解得AD=119m．
答：热气球离地面的高119m．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．