Question

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，如果△OAM的面积为1，则A点的坐标为________．

Answer 1

（2，1）
分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为函数的系数和△OAM的面积为1可得k=2，即反比例函数的解析式为 ．由正比例函数 的图象与反比例函数 （k≠0）在第一象限的图象交于A点，则联立解析式解方程组即可求出A的坐标．
解答：设A点的坐标为（a，b），则 ，
∴ab=k．
∵，
∴，
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为 ．
∵正比例函数 的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，
∴联立，
解得 ，
∴A为（2，1），
故答案为（2，1）．
点评：此题考查的是求正比例函数和反比例函数的交点问题．以及反比例函数和一次函数解析式的确定，具有一定的综合性．