Question

如图，正比例函数y=

1

3

x的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点，点A的横坐标为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为此反比例函数图象上一点，且点P的纵坐标为4，求△AOP的面积．

Answer 1

分析：（1）易得点A的坐标，代入反比例函数解析式可得k的值；
（2）易得点P的坐标，作出PC，AD分别垂直于x轴，易得△AOP的面积为梯形PCDA的面积．

解答：解：（1）∵点A的横坐标为6，
∴纵坐标为

1

3

×6=2，
∴k=2×6=12，
∴反比例函数的表达式为y=

12

x

；

（2∵点P的纵坐标为4，
∴横坐标为3，
∴S_△AOP=S_△OPC+S_梯形PCDA-S_△AOD=S_梯形PCDA=

1

2

（2+4）×（6-3）=9．

点评：考查一次函数与反比例函数相交的问题；得到所求三角形与所给点的坐标的关系是解决本题的关键．