Question

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．

Answer 1

【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集．

【专题】新定义．

【分析】（1）根据题意得出有理数混合运算的式子，再求出其值即可；

（2）先得出有理数混合运算的式子，再根据3⊕x的值小于16求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，

∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；

 

（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，

∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．

∵3⊕x的值小于16，

∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．

在数轴上表示为：

．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．