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【题目】(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AODO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接ACBD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;

(2)如图2,OAB固定不动,保持OCD的形状和大小不变,将OCD绕点O旋转(OABOCD不能重叠),求∠AEB的大小.

【答案】(1)60°;(2)60°

【解析】试题分析:(1),DOCABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,可得OD=OC=OB=OA1=2=60°,4=5,从而利用外角的性质可得∠AEB=4+6=4+5=2=60°;

(2)DOCABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,可得OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,4=5,6=7,根据三角形内角和可得∠5=6,从而利用外角的性质可得∠AEB=2+6﹣5=2+5﹣5=2.

解:(1)如图3,

∵△DOC和△ABO都是等边三角形,

且点O是线段AD的中点,

∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,

∴∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴∠4=30°.

同理∠6=30°.

∵∠AEB=∠4+∠6,

∴∠AEB=60°.

(2)如图4,

∵△DOC和△ABO都是等边三角形,

∴OD=OC,OB=OA,∠1=∠2=60°.

∴OD=OB,OA=OC,

∴∠4=∠5,∠6=∠7.

∵∠DOB=∠1+∠3,

∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC.

∵∠4+∠5+∠DOB=180°,∠6+∠7+∠AOC=180°,

∴2∠5=2∠6,

∴∠5=∠6.

又∵∠AEB=∠8﹣∠5,∠8=∠2+∠6,

∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2,

∴∠AEB=60°.

 

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