Question

如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数．

Answer 1

解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=40°，∠B=72°，
∴∠ACB=68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=72°，
∴∠BCD=90°-72°=18°，
∴∠FCD=∠BCE-∠BCD=16°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-∠FCD=74°，
即∠BCE=34°，∠CDF=74°．
分析：求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCE即可，根据三角形内角和定理求出∠BCD，代入∠FCD=∠BCE-∠BCD，求出∠FCD，根据三角形的内角和定理求出∠CDF即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，角平分线定义等知识点，关键是求出各个角的度数，题目比较典型，难度适中．