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    如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正确的有


    1. A.
      ①②
    2. B.
      ①②③
    3. C.
      ②③④
    4. D.
      ①②④
    D
    分析：根据平行线的性质和角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
    解答：∵DE∥AB，
    ∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
    ∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
    ∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
    ∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
    ∴EF∥BD，
    故①②选项正确；
    ∵AC与BC不一定相等，
    ∴CD与CE不一定相等，故③选项错误；
    ∵EF∥BD，
    ∴△BDF与△BDE是等底等高的三角形，
    ∴S△BDF=S△BDE，故④选项正确．
    所以①②④选项正确．
    故选D．
    点评：本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义求解，熟练掌握性质和概念并灵活运用是解题的关键．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    12、如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正确的有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，若∠A=46°那么∠D=
    113
    113
    °；请猜想∠A与∠D之间的数量关系
    90°+
    1
    2
    ∠A
    90°+
    1
    2
    ∠A
    ，
    （2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．若∠A=46°那么∠D=
    67
    67
    °；请猜想∠A与∠D之间的数量关系是
    90°-
    1
    2
    ∠A
    90°-
    1
    2
    ∠A
    ．
    （3）如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACB的外角∠ACE的角平分线，它们相交于点D，若∠A=46°那么∠D=
    23
    23
    °；请猜想∠A与∠D之间的数量关系是
    1
    2
    ∠A
    1
    2
    ∠A
    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，BD为△ABC的角平分线，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列结论：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正确的有（　　）
    A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

    （2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

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