Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F在对角线AC上，且AE=CF，请连接BE、DF，试判断四边形BEDF的形状，并证明．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：通过全等三角形的判定定理SAS证得△AED≌△CFB，然后利用“全等三角形的对应边相等”证得ED=BF；同理推知BE=FD；最后由“有两组对边相等的四边形是平行四边形”推知四边形BEDF是平行四边形．

解答：解：四边形BEDF是平行四边形．理由如下：
∵在平行四边形ABCD中，AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF．
∵在△AED与△CFB中，

AD=CB ∠DAE=∠CBF AE=CF

，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴ED=BF．
同理，BE=FD．
∴四边形BEDF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．