Question

如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）连接DE，求证：∠ADE=∠ABC．

Answer 1

分析：（1）由垂直的性质可得：∠ADB=∠AEC=90°，又因为∠BAD=∠CAE，所以△ABD∽△ACE；
（2）由（1）可知△ABD∽△ACE，所以

AD

AE

=

AB

AC

，又因为∠BAD=∠CAE，所以△ADE∽△ACB，由相似三角形的性质：对应角相等即可证明：∠ADE=∠ABC．

解答：（1）证明：
∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE；
（2）证明：
∵△ABD∽△ACE，
∴

AD

AE

=

AB

AC

，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ADE∽△ACB，
∴∠ADE=∠ABC．

点评：本题考查了垂直的定义、相似三角形的判定和性质，题目难度不大，但设计很新颖．