Question

如图，已知四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四边形ADEF是矩形，其面积为6.28cm²，求阴影部分的面积．

Answer 1

解：连接AE，
∵四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四边形ADEF是矩形，
∴∠PAB=∠PDE=90°，
∵∠APB=∠DPE，
∴△APB∽△DPE，
∴AP：DP=AB：DE，
∴AP•DE=AB•DP，
∵S_△APE=PA•DE，S_△PDC=PD•AB，
∴S_△APE=S_△APE，
∴S_阴影=S_△PDC+S_△PDE=S_△PAE+S_△PDE=S_△ADE=S_矩形ADEF=×6.28=3.14．
分析：连接AE，由四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，四边形ADEF是矩形可得出△APB∽△DPE，再根据相似三角形的对应边成比例可得出AP•DE=AB•DP，由三角形的面积公式即可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得出△APB∽△DPE是解答此题的关键．