Question

15．使等式|-2010+x|=|-2010|+|x|成立的有理数x为x≤0．

Answer 1

分析 根据绝对值性质可将x的取值分为以下几种情况：当x＜0时；0≤＜x≤2010时；当x＞2010时，然后再取绝对值，求解即可．

解答 解：当x＜0时，原方程可变形为：2010-x=2010-x，
所以当x＜0时，方程恒成立．
当0≤x≤2010时，原方程可变形为：2010-x=2010+x，
解得x=0，
当x＞2010时，原方程可变形为：x-2010=2010+x
方程无解．
综上所述，x的取值范围是x≤0．
故答案为：x≤0．

点评 本题主要考查的是解含绝对值符号的一元一次方程，根据x的取值范围，将含绝对值符号的方程转化为一元一次方程是解题的关键．