Question

7．$\sqrt{{x}^{2}+2x+2}$+$\sqrt{（x-2）^{2}+16}$的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{34}$
• C． $\sqrt{17}$
• D． 均不是

Answer 1

分析 根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{（x+1）^{2}+1}$+$\sqrt{（x-2）^{2}+16}$，
即x轴上的点到（-1，1）和（2，4）的距离之和的最小值
画图可知，
点（4，2）关于x轴的对称点（4，-2）与（-1，1）连线与x轴的交点即为所求，
此时最小值为：$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$．
故选：B．

点评 此题主要考查了无理函数的最值，利用数形结合得出函数最值是解题关键．