Question

12．计算：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）化为（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）求解即可．

解答 解：（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）
=（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）
=-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）
=-$\frac{1}{2004}$．

点评 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是找出式子的规律化简．