Question

3．如图，在?ABCD内有一点E，如果满足∠EDA=90°，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°，试问是否有与BE相等的线段？

Answer 1

分析 延长DE与BC交于点F，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DFC=∠EAD=90°=∠BFE，由AAS证明△BFE≌△DFC，得出对应边相等BE=DC，即可得出BE=AB．

解答 解：有，BE=DC，BE=AB；理由如下：
延长DE与BC交于点F，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC，
∴∠DFC=∠EAD=90°，
∴∠BFE=90°，∠FEC=90°-∠ECB=45°=∠ECB，
∴∠BFE=∠DFC，FE=FC，
在△BFE和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EBC=∠EDC}&{\;}\\{∠BFE=∠DFC}&{\;}\\{FE=FC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BFE≌△DFC（AAS），
∴BE=DC，
∴BE=AB．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．