Question

8．如图，点A在直角坐标系xOy第一象限中，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点D是BO的中点，反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交AB于点E，交AC于点F，且满足AE=2BE．若△DEC的面积为1，则△AEF的面积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 设点E的坐标为（a，b），用a，b表示出图中线段的长，根据矩形和数据线的面积公式以及△DEC的面积为1列出算式，求出ab的值，得到△AEF的面积．

解答 解：设点E的坐标为（a，b），
则OD=BD=$\frac{1}{2}$b，OC=3a，AE=2a，AC=b，
∵△DEC的面积=矩形OCAB的面积-△DOC的面积-△DBE的面积-△AEF的面积，
∴3ab-$\frac{1}{2}$×3a×$\frac{1}{2}$b-$\frac{1}{2}×a×\frac{1}{2}b$-$\frac{1}{2}×2a×b$=1，
∴ab=1，
∴△AEF的面积为：$\frac{1}{2}×2a×b$=1，
故选：D．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，把y=$\frac{k}{x}$化为k=xy、运用数形结合思想进行解答是解题的关键．