规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分.例如:$[{\frac{2}{3}}]$=0.[3.14]=3．按此规定[${\sqrt{10}$+2]的值为5．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：$[{\frac{2}{3}}]$=0，[3.14]=3．按此规定[${\sqrt{10}$+2]的值为5．

分析估算出$\sqrt{10}$的取值范围可以得到答案．

解答解：∵3＜$\sqrt{10}$＜4，
∴5＜$\sqrt{10}$+2＜6，
所以[$\sqrt{10}$+1]=5．
故答案为：5．

点评此题考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

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（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设Rt△EFG与△BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）如图2，当点F恰好经过BD时，将△BFG绕点F逆时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△BFG为△B′FG′，在旋转过程中，设直线B′G′与直线BC交于N，与直线BD交于点M，是否存在这样的M、N两点，使△BMN为等腰三角形？若存在，求出此时FM的值；若不存在，请说明理由．

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