Question

如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，O为BC中点
（1）求OA的长；
（2）若以O为原点，BC边所在的直线为x轴建立直角坐标系，求直线AB的解析式．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC=17，O为BC中点，
∴AO⊥BC，即∠AOB=90°，OB=8，
∴OA==；

（2）如图，以BC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
∵OA=15，OB=8，
∴A（O，15），B（-8，0）．
故设直线AB的解析式是y=kx+15（k≠0），
∴-8k+15=0，
解得，k=，
∴直线AB的解析式是：y=x+15．
分析：（1）利用等腰三角形“三合一”的性质推知OA是△ABC的中垂线，所以在直角△AOB中，根据勾股定理来求线段OA的长度；
（2）如图，以BC所在的直线为x轴，以OA所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．由（1）中OB、OA的长度知A（O，15），B（-8，0）．所以利用待定系数法求直线AB的解析式即可．
点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，等腰三角形的性质以及勾股定理．在设直线AB的解析式时，一定要注意自变量x的系数k不为零．