Question

11．（1）计算（a²）³•（a²）⁴÷（a²）⁵
（2）先化简再求值 （x+2）²-（x+2）（x-2），x=-3
（3）用简便方法计算：100$\frac{1}{2}$×99$\frac{1}{2}$  
（4）已知：x^m=3，xⁿ=2，求x^3m+2n的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（3）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；
（4）先根据同底数幂的乘法进行变形，再根据幂的乘方进行计算，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（a²）³•（a²）⁴÷（a²）⁵
=a⁶•a⁸÷a¹⁰
=a⁴；

（2）（x+2）²-（x+2）（x-2）
=x²+4x+4-x²+4
=4x+8，
当x=-3时，原式=4×（-3）+8=-4；

（3）100$\frac{1}{2}$×99$\frac{1}{2}$  
=（100+$\frac{1}{2}$）×（100-$\frac{1}{2}$）
=100²-（$\frac{1}{2}$）²
=10000-$\frac{1}{4}$
=9999$\frac{3}{4}$；

（4）∵x^m=3，xⁿ=2，
∴x^3m+2n
=x^3m•x²ⁿ
=（x^m）³•（xⁿ）²
=3³×2²
=108．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键．