【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE⊥PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)连结OC,如果PD=,∠ABC=
,求OC的长.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)OC=
【解析】
试题分析:(1)连接OD,根据OA=OD得出∠DAO=∠ADO,根据切线的性质得出PD⊥OD,从而说明OD∥BE,得出∠E=∠ADO,则∠E=∠DAO,从而说明答案;(2)根据OD∥BE,∠ABC=60°得出∠DOP=∠ABC=60°,根据tan∠DOP的值得出OD,OP和PB的长度,根据sin∠ABC的值得出PC和DC的长度,最后根据Rt△ODC的勾股定理求出OC的长度.
试题解析:(1)连结OD.
∵OA=OD,∴,
∵PD切⊙O于点D,∴PD⊥OD,
∵BE⊥PD, ∴OD∥BE,
∴,
∴,
∴AB=BE.
(2)∵OD∥BE,∠ABC=,
∴,
∵ PD⊥OD,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
∴(舍负).
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【题目】如图,一艘轮船沿AC方向航行,轮船在点A时测得航线两侧的两个灯塔D、E与航线的夹角相等,当轮船到达点B时测得这两个灯塔与航线的夹角仍然相等,这时轮船与两个灯塔的距离是否相等?为什么?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,
(1)求证:四边形AEBD是菱形;
(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.
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【题目】如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法:
甲:分别作∠ACP、∠BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求;乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求.下列说法正确的是( )
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都错误
C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
B.长度相等的两条弧是等弧
C.正多边形一定是轴对称图形
D.三角形的外心到三角形各边的距离相等
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【题目】如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠EAD=180°,△ABC不动,△ADE绕点A旋转,连接BE、CD,F为BE的中点,连接AF.
(1)如图①,当∠BAE=90°时,求证:CD=2AF;
(2)当∠BAE≠90°时,(1)的结论是否成立?请结合图②说明理由.
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