【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(2,0),直线l过点A(﹣2,0),与⊙C相切于点D,求直线l的解析式.
【答案】解:如图所示,当直线l在x轴的上方时,
连接CD,
∵直线l为⊙C的切线,
∴CD⊥AD.
∵C点坐标为(2,0),
∴OC=2,即⊙C的半径为2,
∴CD=OC=2.
又∵点A的坐标为(﹣2,0),
∴AC=4,
∴AC=2CD,
∴∠CAD=30°,
在Rt△AOB中,OB=OAtan30°= ,
即B(0, ),
设直线l解析式为:y=kx+b(k≠0),则 ,
解得k= ,b=
,
∴直线l的函数解析式为y= x+
.
同理可得,当直线l在x轴的下方时,直线l的函数解析式为y=﹣ x﹣
.
故直线l的函数解析式为y= x+
或y=﹣
x﹣
.
【解析】连接CD,由于直线l为⊙C的切线,故CD⊥AD.结合点与坐标的性质求得点B的坐标,设直线l的函数解析式为y=kx+b,把A,B两点的坐标代入即可求出未知数的值从而求出其解析式.
【考点精析】利用确定一次函数的表达式和切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案,需要熟知确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法;切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径.
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【题目】已知:如图, 是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是
,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间
,解答下列各问题:
经过
秒时,求
的面积;
当t为何值时,
是直角三角形?
是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是
面积的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,OC=3OA.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
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【题目】某工厂生产一批零件,根据要求,圆柱体的内径可以有0.03毫米的误差,抽查5个零件,超过规定内径的记作正数,不足的记作负数,检查结果如下:+0.025,﹣0.035,+0.016,﹣0.010,+0.041
(1)指出哪些产品合乎要求?
(2)指出合乎要求的产品中哪个质量好一些?
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【题目】如图:矩形ABCD中AB=2,BC= ,⊙A是以A为圆心,半径r=1的圆,若⊙A绕着点B顺时针旋转,旋转角为α( 0°<α<180°);当旋转后的圆与矩形ABCD的边相切时,α=度.
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【题目】在一次食品安检中,抽查某企业 10 袋奶粉,每袋取出 100 克,检测每 100
克奶粉蛋白质含量与规定每 100 克含量(蛋白质)比较,不足为负,超过为正, 记录如下:(注:规定每 100g 奶粉蛋白质含量为 15g)
﹣3,﹣4,﹣5,+1,+3,+2,0,﹣1.5,+1,+2.5
(1)求平均每 100 克奶粉含蛋白质为多少?
(2)每 100 克奶粉含蛋白质不少于 14 克为合格,求合格率为多少?
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【题目】体育课上,对七年级1班的男生进行了100米测试,达标成绩为15秒,下表是某小组8名男生的成绩测试记录,其中“+“表示成绩大于15秒.
-0.8 | +1 | -1.2 | 0 | -0.7 | +0.6 | -0.4 | -0.1 |
问:(1)这个小组男生的达标率为多少?
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数
的图象交于A(2,4)、B(4,n)两点.
(1)分别求出和
的解析式;
(2)求=
时,x的值;
(3)根据图象直接写出>
时,x的取值范围.
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【题目】如图,一次函数的图像与反比例函数
(
为常数,且
)的图像交于
两点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)在轴上找一点
,使
的值最小,求满足条件的点
的坐标;
(3)在(2)的条件下求的面积.
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