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    请阅读下列材料：已知方程x2+x-3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
    解：设所求方程的根为y，则y=2x．
    所以x=
    y
    2
    ．
    把x=
    y
    2
    代入已知方程，得（
    y
    2
    ）2+
    y
    2
    -3=0，化简，得y2+2y-12=0．
    故所求方程为y2+2y-12=0．
    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
    问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍．
    分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
    解答：解：设所求方程的根为y，则y=3x，
    所以x=
    y
    3
    ．
    把x=
    y
    3
    代入已知方程，得
    （
    y
    3
    ）2+
    y
    3
    -1=0，
    化简，得y2+3y-9=0，
    故所求方程为y2+3y-9=0．
    点评：本题主要考查了一元二次方程的解．本题是一道材料题，是一种新型问题，解题时，要提取材料中的关键性信息．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    25、请阅读下列材料：
    已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
    小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    11、请阅读下列材料：
    已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，直接写出你的猜想；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明；
    （3）已知：如图（3），等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    请阅读下列材料：
    已知：如图1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45度．探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系．
    小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接E′D，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图2，其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读下列材料：

    已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系.小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E′D，使问题得到解决.请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

    （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；                     

    （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件 不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明.

                                                                 

     图（2）

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