Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   3-
2. B.
   3-π
3. C.
   6-π
4. D.
   6-

Answer 1

C
分析：连OD，由在Rt△ABC中，AB=AC=4，得到∠B=45°，根据圆周角定理得到∠DOA=2∠B=90°，根据扇形的面积公式计算出扇形OAD的面积，然后利用S_阴影部分=S_△ABC-S_△OBD-S_扇形ODA计算即可．
解答：解：连OD，如图，
∵在Rt△ABC中，AB=AC=4，
∴∠B=45°，
∴∠DOA=2∠B=90°，
∴S_扇形OAD==π，
∴S_阴影部分=S_△ABC-S_△OBD-S_扇形ODA=×4×4-×2×2-π=6-π．
故选C．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=；也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理以及三角形的面积公式．