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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为 .

    【答案】.

    【解析】试题分析：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，

    ∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，

    ∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，

    ∵BC2=BFBE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BFEF，∴CF=，

    ∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．

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