Question

如图，反比例函数y=

1

x

的图象与正比例函数y=x的图象交于A、C两点，AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为点B，D．求：
（1）点A，B，C，D的坐标．
（2）四边形ADCB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）联立两函数解析式可求得A、C的坐标，再结合条件可求得B、D坐标；
（2）由（1）中的坐标可求得BD、AB、CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，再计算其面积即可．

解答：解：（1）联立两函数解析式可得

y= 1 x y=x

，
解得

x=1 y=1

或

x=-1 y=-1

，
∴A（1，1），C（-1-1），
∵AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∴B（1，0），D（-1，0）；
（2）由（1）可知A（1，1），C（-1-1），B（1，0），D（-1，0），
∴BD=2，AB=CD=1，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴S_{四边形ABCD}=AB•BD=1×2=2．

点评：本题主要考查函数的交点问题，联立函数解析式求得其交点坐标是解题的关键．