Question

AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8．
（1）边BC的取值范围是

 

；
（2）求中线AD的取值范围．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：（1）根据三角形的三边关系定理得出即可；
（2）延长AD到E．连接BE，求出AD=DE，推出△ADC≌△EDB，得出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形的三边关系定理得出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，AB=12，AC=8，
∴12-8＜BC＜12+8，
∴4＜BC＜20，
故答案为：4＜BC＜20；

（2）延长AD到E．连接BE，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴AD=DE，
在△ADC和△EDB中，

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD

，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=8，
∵在△ABE中，12-8＜AE＜12+8，
∴4＜2AD＜20，
∴2＜AD＜10，
即中线AD的取值范围是2＜AD＜10．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，注意：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．