某班期中考试科目为语文、数学和英语．据了解，语文科及格人数与其他两科的及格人数的和为106，语文、数学都及格的有28人，语文、英语都及格的有22人，三科都及格的仅占全班人数的

，但没有人三科都不及格，则该班学生有

人．

分析：先按题意，画出如图，列出一系列方程得到三科都及格的学生人数，乘以3即为这个班的人数．

解答：

解：按题意，画出如图
①（A+r+q+W）+（B+p+r+W）+（C+p+q+W）=106，即A+B+C+2（p+q+r）+3W=106；
②r+W=28；
③q+W=24；
④p+W=22；
⑤A+B+C+p+q+r+W=3W．
①-⑤得
⑥p+q+r+5W=106，
②+③+④得
⑦p+q+r+3W=74，
⑥-⑦得
W=16，
于是可得该班学生人数为 3W=48．
∴这个班共有48人．
故答案为：48．

点评：考查容斥原理的应用；把学生语文、数学和英语进行合理分类是解决本题的关键；得到三科都及格的同学数是解决本题的突破点．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

某班期中考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩（均为整数），小刚的成绩为x分，另外15名同学的成绩如下（单位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根据上述成绩制作了如下表格和频数分布直方图．

组数	分数段	频数
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5
五	119.5～129.5
合计	--	16

（1）请补全上面的表格和频数分布直方图；
（2）小刚的成绩x属于第

组；
（3）该样本的中位数是

分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是

1201

分，请你求出样本的平均成绩S的最小值．

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科目：初中数学 来源： 题型：

12、对七年级某班期中考试数学成绩进行分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的直方图．考试成绩在80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次考试数学成绩优秀的人数是

．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

某班期中考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩（均为整数），小刚的成绩为x分，另外15名同学的成绩如下（单位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根据上述成绩制作了如下表格和频数分布直方图．
组数分数段频数
一 79.5～89.5 1
二 89.5～99.5 2
三 99.5～109.5 5
四 109.5～119.5
五 119.5～129.5
合计 -- 16
（1）请补全上面的表格和频数分布直方图；
（2）小刚的成绩x属于第组；
（3）该样本的中位数是分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是 $数学公式$ 分，请你求出样本的平均成绩S的最小值．

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科目：初中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（解析版） 题型：解答题

组数	分数段	频数
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5
五	119.5～129.5
合计	--	16

（1）请补全上面的表格和频数分布直方图；
（2）小刚的成绩x属于第______组；
（3）该样本的中位数是______分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是

分，请你求出样本的平均成绩S的最小值．

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