Question

某班期中考试后，对数学学科进行了分析，随机抽取了16名同学的成绩（均为整数），小刚的成绩为x分，另外15名同学的成绩如下（单位：分）：
83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128
根据上述成绩制作了如下表格和频数分布直方图．

组数	分数段	频数
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5
五	119.5～129.5
合计	--	16

（1）请补全上面的表格和频数分布直方图；
（2）小刚的成绩x属于第

 

组；
（3）该样本的中位数是

 

分；
（4）小明已求出了第一、二、四、五组同学的平均成绩是

1201

11

分，请你求出样本的平均成绩S的最小值．

Answer 1

分析：（1）首先根据左边的表格可以得到99.5-109.5的人数，然后即可在右边的图形中补全，再利用总人数即可求出109.5-119.5的人数，然后就可以补全表格和频数分布直方图；
（2）根据已知数据可得第三组只有4个，但表格中有5个，由此即可判定小刚的成绩x属于第三组；
（3）由于小刚的成绩x属于第三组，由此可以判定x≤109，所以根据中位数的定义即可得到这组数据的中位数；
（4）当小明的成绩为第三组的最小值时，整个样本的平均成绩S最小，而第一、二、四、五组同学的平均成绩是

1201

11

分，所以可求出第一、二、四、五组同学的总成绩，然后加上第三组的成绩即可求出平均成绩S的最小值．

解答：解：（1）如图，

组数	分数段	频数
一	79.5～89.5	1
二	89.5～99.5	2
三	99.5～109.5	5
四	109.5～119.5	6
五	119.5～129.5	2
合计	--	16

（2）已知数据可得第三组有4个，但表格中有5个，由此即可判定小刚的成绩x属于第三组；

（3）由于小刚的成绩x属于第三组，由此可以判定x≤109，所以中位数是109和111的平均数，即中位数为110（分）；

（4）当小明的成绩为第三组的最小时，整个样本的平均成绩S最小，
所以，当x=100时，
总分为

1201

11

×(1+2+6+2)+100×2+101×2+109=1712
此时S=

1712

16

=107
答：S的最小值为107分．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查了中位数和平均数的概念．