Question

据气象观测，据沿海城市A的正南方向220km的B处有一台风中心正以15km/h的速度沿北偏东30°方向移动，且中心风力不变，离台风中心160km范围内都会受到台风影响．A市是否会受到台风影响？请说明理由；若会受到影响，那么影响的时间多长？

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后设台风沿BF方向移动，过点A作AC⊥BF于点C，可求得AC的长，由离台风中心160km范围内都会受到台风影响，即可知会受到影响，然后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．

解答：解：A市会受到台风影响．
如图，设台风沿BF方向移动，过点A作AC⊥BF于点C，
∵AB=220km，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=110（km），
∵离台风中心160km范围内都会受到台风影响，
∴A市会受到台风影响．
设AD=AE=160km，
∵AC⊥DE，
∴CD=CE，
在Rt△ACD中，CD=

AD2-AC2

=30

15

（km），
∴DE=2CD=60

15

（km），
∵台风中心正以15km/h的速度沿北偏东30°方向移动，
∴影响的时间为：60

15

÷15=4

15

（h）．
答：会受到影响，那么影响的时间为4

15

h．

点评：此题考查了勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．