Question

16．若直角三角形的两条边的长分别为a，b，且满足$\sqrt{a-3}$+（b-4）²=0，则该直角三角形的第三边的长为5或$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 首先根据非负数的性质，求得a，b的值，然后分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边的长度．

解答 解：∵$\sqrt{a-3}$+|b-4|=0，且$\sqrt{a-3}$≥0，|b-4|≥0，
∴a=3，b=4，
①当a，b为直角边时，第三边=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；
②当a为直角边，b为斜边时，第三边=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：5或$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了绝对值、算术平方根的非负数的性质，考查了分类讨论思想，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．