Question

19．若直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a-3）²+|b-4|=0，则该直角三角形的第三条边长为5或$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 设该直角三角形的第三条边长为x，先根据非负数的性质求出a、b的值，再分4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解答 解：该直角三角形的第三条边长为x，
∵直角三角形的两条边长为a，b，且满足（a-3）²+|b-4|=0，
∴a=3，b=4．
若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
3²+4²=x²，
∴x=5；
若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
3²+x²=4²，
∴x=$\sqrt{7}$；
∴第三边的长为5或$\sqrt{7}$．
故答案为：5或$\sqrt{7}$．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．