Question

4．如图，有一个直角△ABC，∠ACB=90°，C（-8，0），B（-8，3），P、Q两点分别在x轴和y轴上运动，且PQ=AB．则当P的坐标为（-8，0），（-3，0）时，才能使△ABC和△PQA全等．

Answer 1

分析 此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．

解答 解：∵C（-8，0），B（-8，3），
∴CO=8，BC=3，
①当P与C重合时，点P的坐标为（-8，0）时，则AC=AP=8，△BCA≌△QAP，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{PQ=AB}\\{AC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL），
∴点P的坐标为（-8，0）；

②当P（-3，0）时，则AP=BC=3，△BCA≌△PAQ，
在Rt△BCA和Rt△QAC中，
$\left\{\begin{array}{l}{QP=AB}\\{BC=AP}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：（-8，0），（-3，0）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．