Question

12．如图，已知线段AC，
（1）请用尺规作图法作一个正方形ABCD，使AC为正方形的一条对角线，且两条对角线AC与BD相交于O点；
（2）在（1）的条件下，若AC=2，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）作AC的垂直平分线MN垂足为O，在射线OM、射线ON上分别截取OB=OA，OD=OA，连接AB、BC、CD、AD，即可．
（2）在Rt△AOB中，根据AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$计算即可．

解答 解：（1）作AC的垂直平分线MN垂足为O，在射线OM、射线ON上分别截取OB=OA，OD=OA，连接AB、BC、CD、AD，
∴正方形ABCD是所作图形．

（2）解：∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD=1，
由勾股定理，得AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查作图-复杂作图，正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的作法，属于基础题，中考常考题型．