Question

24、已知AB∥CD，E是直线AC上的一个动点（不与点C重合），连接ED．
（1）如图1，当点E在线段AC的延长线上时，证明∠CED+∠CDE+∠A=180°；

（2）如图2，当点E在线段AC上时，（1）中的结论是否成立？若成立．请证明；若不成立，请直接写出这三个角之间存在的等量关系．

Answer 1

分析：（1）因为AB∥CD，∠A与∠ECD是同位角，则这两个角相等，可以根据三角形的内角和定理来证明．
（2）因为AB∥CD，∠A与∠ECD是同旁内角，则这两个角互补，即∠A+∠ECD=180°，然后利用三角形的内角和定理来证明这三个角的关系．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠ECD．
∵在△ECD中，∠CED+∠ECD+∠DCE=180°，
∴∠A+∠CED+∠CDE=180°．

（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ECD=180°，
在△ECD中∠CED+∠CDE+∠C=180°，
∴∠CED+∠CDE+∠A=180°不成立．
等量关系为：∠A=∠CED+∠CDE．

点评：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理．