Question

13．已知等边三角形的面积为$\frac{1}{\sqrt{3}}$（$\sqrt{3}$+1）²，求这个三角形的周长．

Answer 1

分析 设等边三角形的边长为xcm，则等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$xcm，然后利用三角形的面积公式列出方程即可计算．

解答 解：设等边三角形的边长为xcm，等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$xcm，由题意得
$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x•x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$（$\sqrt{3}$+1）²，
解得：x=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
这个三角形的周长为3×（2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=6+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的实际运用，一元二次方程的应用，能够设出等边三角形的边长并表示出等边三角形的高是解答本题的关键．