Question

【题目】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线：与轴的交点分别为、（点在点的左侧）．

（1）当的顶点在上时，求的值；

（2）若、两点中有一点与点关于原点对称，试判断这个点是点还是点；

（3）若的顶点为，对称轴与的交点为，且点在点的下方，当为何值时，线段的长最大．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）与点A关于原点对称的点是点D；（3）当时，EF最大

【解析】

解：（1）∵，

∴抛物线的顶点坐标为，

∵的顶点在上，

∴，

∴或；

（2）令，

∴，

∴，

∴，

∴点A关于原点的对称点的坐标为，

∵该点在抛物线上，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为，

令，

∴，

∴或，

∵点C在点D左侧，

∴，，

∴与点A关于原点对称的点是点D；

（3）由（1）知，，

在直线L1：中，

令，∴，

∴，

∵点E在点F的下方，

∴，

∴当时，EF最大，最大值为.