Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点．点是该直线上不同于的点，且．

（1）写出、两点的坐标；

（2）过动点且垂直于轴的直线与直线交于点，若点不在线段上，求的取值范围；

（3）若直线与直线所夹锐角为，请直接写出直线的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）或

【解析】

解：（1）对于直线，令，得，令，得，

∴，；

（2）如解图①，∵点C在直线上，且，点C不与点B重合，

∴点C在BA的右上方，过点C作轴于点F，

∵，，，

∴，

∴，，

又∵，

∴，，

观察图象可知要使过点且垂直于x轴的直线PD与直线的交点D不在线段BC上，则m的取值范围为：或；

图①

（3）直线BE的函数解析式为或

【解法提示】如解图②，作，使得，作轴于点H，则是等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∴，

设直线BE的函数解析式为，

将点，点分别代入

得，解得，

∴直线BE的函数解析式为，

当直线⊥直线BE时，直线也满足条件，

∴直线的函数解析式为，

∴满足条件的直线BE的函数解析式为或.

图②

【思维教练】（1）分别令，求解；（2）先确定点的位置，过点作轴于点，利用全等三角形的性质，求出点坐标即可求解；（3）直线位置固定，两条直线夹角为定值时，另一条直线有两种情况，且由夹角为，可知两种情况下的两条直线垂直．