Question

已知∠AOB及射线OC，OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC．
（1）若OC在∠AOB外部，试探究∠MON与∠AOB的关系．（图2）
（2）若OC在∠AOB内部，则∠MOM与∠AOB有何关系？（图1）

Answer 1

解：（1）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB；

（2）∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM-∠CON=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB．
分析：（1）根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，然后利用∠MON=∠COM+∠CON即可得到∠MON=∠AOB；
（2）根据角平分线的定义得到∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，然后利用∠MON=∠COM-∠CON即可得到∠MON=∠AOB．
点评：本题考查了角度的计算：学会计算角的和、差、倍、分．也考查了角平分线的定义．